Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以點C為圓心，r為半徑的圓和AB有怎樣的位置關系？
（1）r=9cm．
（2）r=10cm．
（3）r=9.6cm．

Answer 1

解：由勾股定理得AB=20cm，再根據三角形的面積公式得，12×16=20×斜邊上的高，
∴斜邊上的高=9.6cm，
（1）∵9＜9.6，
∴⊙C與AB相離．

（2）∵10＞9.6，
∴⊙C與AB相交．

（3）∵9.6=9.6，
∴⊙C與AB相切．
分析：根據題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據直線和圓的位置關系，判斷圓心到直線AB的距離與（1）r=9cm．（2）r=10cm．（3）r=9.6cm的大小關系，從而確定⊙C與AB的位置關系．
點評：本題考查了直線和園的位置關系，判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．
①直線l和⊙O相交?d＜r
②直線l和⊙O相切?d=r
③直線l和⊙O相離?d＞r．