Question

【題目】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)、應(yīng)用．下面給同學(xué)們展示了四種有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法：

方法①：（﹣）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000

規(guī)律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n為正整數(shù)）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

規(guī)律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣）=﹣4

方法④：=1﹣， =﹣， =﹣， =﹣，…

規(guī)律： =﹣（n為正整數(shù)）

利用以上方法，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：

①（﹣0.125）2014×82014；

②×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×2；

③（﹣20）÷（﹣5）；

④+++…+．

Answer 1

【答案】（1）1 （2）－ （3） （4）

【解析】

(1)、首先將底數(shù)進(jìn)行相乘，然后進(jìn)行冪的計(jì)算；(2)、利用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行求值即可得出答案；(3)、首先將除法改成乘法，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；(4)、根據(jù)給出的例題進(jìn)行裂項(xiàng)相消，從而得出答案．

①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；

②原式=（﹣）×（++2）=（﹣）×=﹣；

③原式=[（﹣20）+（﹣）]×（﹣）=（﹣20）×（﹣）+（﹣）×（﹣）

=4+=；

④原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+﹣

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．