Question

校園內(nèi)有一個(gè)高大的樹，在實(shí)踐活動(dòng)課上，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具“皮尺”、“高為1米的測(cè)角器”、“長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿”來測(cè)量樹的高度，請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量方案并回答下列問題．
（1）在你的設(shè)計(jì)方案中，選用的測(cè)量工具是

 

；
（2）在如圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖；
（3）你需要測(cè)量示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并用a，b，c，αβ等字母表示測(cè)量的數(shù)據(jù)

 

；
（4）寫出求樹高的算式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物理光學(xué)原理構(gòu)造相似三角形，然后測(cè)量出兩個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度，故選擇鏡子和皮尺；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，及題意所給條件，即可靈活設(shè)計(jì)方案；
（3）可借助相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)測(cè)量方法，先測(cè)得CE，EA與CD的大�。�
（4）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：

CE

EA

=

DC

AB

，即AB=

ac

b

．

解答：解：（1）鏡子，皮尺；
（2）測(cè)量方案示意圖；

（3）EA（鏡子離樹的距離）=a，EC（人離鏡子的距離）=b，DC（目高）=c；
（4）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；可得：

CE

EA

=

DC

AB

；即AB=

ac

b

．
故答案為：鏡子，皮尺；EA（鏡子離樹的距離）=a，EC（人離鏡子的距離）=b，DC（目高）=c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的俯角仰角問題，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．