Question

如圖，⊙O中，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∠ACB=120°，OC的延長線與AD交于點(diǎn)D，且∠D=∠B．

（1）求證：AD與⊙O相切；

（2）若點(diǎn)C到弦AB的距離為2，求弦AB的長．

Answer 1

：    （1）證明：如圖，連接OA，

∵=，

∴CA=CB，

又∵∠ACB=120°，

∴∠B=30°，

∴∠O=2∠B=60°，

∵∠D=∠B=30°，

∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°，

∴AD與⊙O相切；

（2）解：設(shè)OC交AB于點(diǎn)E，由題意得OC⊥AB，

∴CE=2，

在Rt△BCE中，BE==2×=2．

∴AB=2BE=4．