如圖,已知,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點(diǎn)E在AB上,過點(diǎn)E作EF⊥BC,點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上,且GA=GE.

(1)求證:AG與⊙O相切.

(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長(zhǎng).


(1)證明:如圖,

連接OA,

∵OA=OB,GA=GE

∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE

∵EF⊥BC,

∴∠BFE=90°,

∴∠ABO+∠BEF=90°,

又∵∠BEF=∠GEA,

∴∠GAE=∠BEF,

∴∠BAO+∠GAE=90°,

即AG與⊙O相切.

(2)解:∵BC為直徑,

∴∠BAC=90°,AC=6,AB=8,

∴BC=10,

∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC,

∴△BEF∽△BCA,

==

∴EF=1.8,BF=2.4,

∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6,

∴OE==

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相關(guān)習(xí)題

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不等式組的最小整數(shù)解是( 。

 

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc,則滿足等式=1的x的值為 

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計(jì)算:tan45°﹣﹣1)0= 

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如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求作圖.

(1)利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)在網(wǎng)格中,△ABC的下方,直接畫出△EBC,使△EBC與△ABC全等.

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如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是( 。

 

A.

長(zhǎng)方體

B.

三棱柱

C.

正方體

D.

圓柱

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全球每年大約有577 000 000 000 000米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽,將數(shù)577 000 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 

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已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3).

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖①,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)E.是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大?若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖②,過點(diǎn)A作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB.四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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計(jì)算:2tan60°﹣|﹣2|﹣+(﹣1

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