Question

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次男子1000米耐力測(cè)試中，小明和小亮同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）當(dāng)80≤t≤180時(shí)，求小明所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第幾秒？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)80≤t≤180時(shí)，小明所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝2x+200；（2）他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第100秒

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求小明所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）用待定系數(shù)法求小亮所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式，然后與（1）的表達(dá)式聯(lián)立方程組，解方程組就可以求出第一次相遇時(shí)間．

（1）設(shè)當(dāng)80≤t≤180時(shí)，小明所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b，由題意，得

，

解得：，

∴當(dāng)80≤t≤180時(shí)，小明所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝2x+200，

（2）設(shè)小亮所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，

代入（250，1000）得1000＝250k，

解得k＝4，

故小亮所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x，

當(dāng)y＝y1時(shí)，4x＝2x+200，

解得：x＝100．

所以他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第100秒．