13、當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù),試解此方程.
分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系,得出兩根的關(guān)系,利用特殊值求出方程的根.
解答:解:設(shè)兩質(zhì)數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=4n-5為奇數(shù),x1,x2,則必一奇一偶,
不妨設(shè)x1=2,代入原方程得:
n2-19n+48=0,
解得:n1=16,n2=3,
當(dāng)n=16時(shí),x2=57;
當(dāng)n=3時(shí),x2=5.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及指數(shù)的定義,綜合性較強(qiáng).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次.第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)10元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元,但一天產(chǎn)量減少4件.
(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.
(3)當(dāng)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品時(shí),一天的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)求證:方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1;
(3)設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1,若m+n=2,m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí),確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的條件下,把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),BC=5,將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求△ABC平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù),試解此方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第05講:一元二次方程的整數(shù)解(解析版) 題型:解答題

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù),試解此方程.

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