【題目】已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y的取值范圍．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）y 的取值范圍為﹣4≤y＜5．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可求出對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可確定0＜x ＜4 時(shí)y的取值范圍.

（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x+bx+c得： ，

解得：

∴拋物線(xiàn)解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=（x﹣1）2﹣4，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

∴0<x<1時(shí)，y隨x的增大而減�。�1≤x<4時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=0時(shí)，y=（0-1）2-4=-3，

當(dāng) x=4 時(shí)，y=（4﹣1）2﹣4=5，

所以當(dāng) 0＜x＜4 時(shí)，y 的取值范圍為﹣4≤y＜5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．將△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△A'BC'，其中點(diǎn) A'，C'分別是點(diǎn) A，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）作出△A'BC'（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接 AA'，求∠C'A'A 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm，求：

（1）兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；

（2）菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，已知拋物線(xiàn) L1：y=﹣x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，在 L1 上任取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作直線(xiàn) l⊥x 軸， 垂足為D，將 L1 沿直線(xiàn) l 翻折得到拋物線(xiàn)L2，交 x 軸于點(diǎn) M，N（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)）．

(1)當(dāng) L1 與 L2 重合時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)，求此時(shí) L2 的解析式；并直接寫(xiě)出 L1 與 L2 中，y 均隨x 的增大而減小時(shí)的 x 的取值范圍；

(3)連接 PM，PB，設(shè)點(diǎn) P（m，n），當(dāng) n=m 時(shí)，求△PMB 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知：在中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、．證明：．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，、、三點(diǎn)都在直線(xiàn)上，并且有．請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段、和之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），、是、、三點(diǎn)所在直線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)、、三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)為平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，連接、，若，試證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD．CE∥AB，連接DE交AC于F．

（1）證明：四邊形ADCE是菱形；

（2）試判斷BC與線(xiàn)段EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，并且直線(xiàn)y=kx+b與該拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．

（1）求k，a，b的值；

（2）若P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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