Question

如圖：四邊形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四邊形（AB≤BC），點R在線段AC上移動，則滿足∠NRP=90°的點R的個數(shù)是（ ）

A．1個
B．2個
C．1個或2個
D．無數(shù)多個

Answer 1

【答案】分析：首先設兩個矩形的長是a，寬是b．連接PN，延長PQ交AN于H，連接BN，BP，利用勾股定理可求得PN的值，然后求得梯形ANPC的中位線的中位線長，利用幾何不等式，可得圓與直線AC相交或相切，則可求得答案．
解答：解：設兩個矩形的長是a，寬是b．連接PN，延長PQ交AN于H，連接BN，BP，
在△PNH中，
根據(jù)勾股定理可得：
PN==，
過PN的中點E作EF⊥AC于點F．
則EF是梯形ANPC的中位線，
則EF=（a+b）；
以PN為直徑的圓，半經為的圓，
又（a+b）=a+b≤，
而只有a=b是等號才成立，
由a≤b，可得圓與直線AC相交或相切，則直角頂點R的位置有兩個或一個．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理，梯形的中位線的性質、矩形的性質以及幾何不等式的應用．此題難度較大，解題的關鍵是注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．