Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　�。�

A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件易得AB=2BC=4，∠BAC=30°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′B′C=∠ABC=60°，A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，A′C=AC，由此可得∠A′AC=∠A′=30°，結(jié)合∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°可得∠B′CA=30°=∠A′AC，由此可得AB′=B′C=BC=2，從而可得A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=4，

∵△A′B′C是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，

∴∠A′=∠BAC=30°，A′B′=AB=4，B′C=BC=2，∠A′B′C=∠B=60°，A′C=AC，

又∵A、B′、A′在同一條直線上，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°，

∴∠B′CA=30°=∠A′AC，

∴AB′=B′C=2，

∴A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

故選A.