(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE.且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?請說明理由.
(2)問題解決保持(1)中的條件不變,若DF="4" , CD="9" ,求的值.
(3)類比探究保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值.
(1)同意.證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF
= DF. (2) (3)
=
【解析】
試題分析:(1)同意;理由如下:將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,所以;矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),所以EG=ED,
;又因?yàn)镋F是
的公共邊,且是斜邊,所以Rt△EGF≌
Rt△EDF,所以GF = DF.
(2)矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,△ABE
△GBE,AB=BG=9;由(1)知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF
= DF,GF=4;所以BF=BG+GE=9+4=13;CF=CD-DF=9-4=5;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=
,所以
=
(3)若DC=2DF,所以F是DC的中點(diǎn),DF=CF
矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,△ABE
△GBE,AB=BG
,BG=AB=2DF;由(1)知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF
= DF;所以BF=BG+GE=3DF;;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=,所以
=
考點(diǎn):折疊,三角形全等,勾股定理
點(diǎn)評(píng):本題考查折疊,三角形全等,勾股定理,考生要掌握折疊的性質(zhì),掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法,會(huì)證明兩個(gè)三角形全等,熟悉勾股定理的內(nèi)容
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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AD | AB |
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(2)問題解決保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;
(3)類比探求保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值
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