Question

已知：AB∥CD，∠D=90°，E是AD上的一點，且AE=CD，∠1=∠2．
（1）求證：△ABE≌△DEC；
（2）若CD=3，AD=7，求△ECB的面積．

Answer 1

解：（1）證明如下：
∵∠1=∠2，
∴EC=EB，
在Rt△ABE與Rt△DEC中，AE=CD，
∴△ABE≌△DEC；

（2）由（1）得，DC=AE，∠DEC+∠AEB=90°，
所以△BCE為等腰直角三角形．
∵CD=3，AD=7，∴DE=4，
在Rt△CDE中，則CE=5
∴S_△ECB==．
分析：（1）在直角三角形中，有斜邊及一直角邊對應(yīng)相等，可判定其全等；
（2）由（1）可得，△BCE是等腰直角三角形，再由全等得出對應(yīng)線段相等，可求出腰的長度，進而可求出三角形的面積．
點評：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定，會計算一些簡單的三角形面積問題，本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．