Question

【題目】隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車在逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．

（1）問A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買）請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利800元，銷售1輛B型汽車可獲利500元；在②的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)多少元？

Answer 1

【答案】（1）A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元；（2）一共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車15輛；購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車10輛；購(gòu)進(jìn)A型汽車6輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車5輛；（3）購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車15輛，可獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為9100元．

【解析】

（1）設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，根據(jù)“2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”列出二元一次方程組，即可求解；

（2）設(shè)A型汽車購(gòu)進(jìn)x輛，B型汽車購(gòu)進(jìn)y輛，列出二元一次方程，結(jié)合x，y為正整數(shù)，即可求解；

（3）列出利潤(rùn)的表達(dá)式，分別求出（2）小題三種方案的利潤(rùn)，進(jìn)行比較，即可可得結(jié)論．

（1）設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，

由題意得：，解得：，

答：A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元；

（2）設(shè)A型汽車購(gòu)進(jìn)x輛，B型汽車購(gòu)進(jìn)y輛，

由題意得：25x+10y=200，

∵x，y為正整數(shù)，

∴或或，

答：一共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車15輛；購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車10輛；購(gòu)進(jìn)A型汽車6輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車5輛；

（3）由題意可得：利潤(rùn)=800x+500y，

購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車15輛，利潤(rùn)為9100元；

購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車10輛，利潤(rùn)為8200元；

購(gòu)進(jìn)A型汽車6輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車5輛，利潤(rùn)為7300元．

答：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車15輛，可獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為9100元．