Question

在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．她是這樣作的（如圖）．
（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC=OD；
（2）連接CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E；
（3）過O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)你說出小燕子這樣作的理由．

Answer 1

解：在△OCE與△ODE中，
∴△OCE≌△ODE（SSS）；
∴∠COE=∠DOE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
∴OE就是∠AOB的平分線．
故小燕子這樣作是正確的．
分析：求證OE是∠AOB的平分線，實(shí)際是求證∠COE=∠DOE，也就是證明這兩個(gè)角所在的三角形全等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定，求證在不同三角形的兩個(gè)角相等，通常是利用全等來進(jìn)行證明．