【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見解析；（2）AE＝1.

【解析】（1）欲證明AE=BF，只要證明△DEA≌△DFB即可．

（2）根據(jù)CE=CF，設(shè)AE=BF=x，列出方程即可．

（1）如圖，連接AD、BD．

∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．

∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．

在Rt△DEA和Rt△DFB中，，

∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．

（2）設(shè)AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，

∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：、兩地相距，甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，甲速每小時(shí)千米，乙速每小時(shí)千米，請(qǐng)按下列要求列方程解題：

若同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少小時(shí)相遇？

若同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距？

若同時(shí)出發(fā)，同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空并在括號(hào)內(nèi)加注理由。

如圖，已知∥，、分別平分和

求證：

證明：∵∥

∴ = （ ）

∵、平分、

∴=

∴= （ ）

∴=

∴ ∥ ( )

∴=∠ （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)下面X與Y的對(duì)話解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；

Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù)；

(2)分別求出X與Y的邊數(shù)；

(3)試求出Y共有多少條對(duì)角線？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥AC，若AC＝3，則AB的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，過(guò)點(diǎn)作，交對(duì)角線于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿對(duì)角線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位. 、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().

(1)當(dāng)時(shí)，求出的值;

(2)連接，當(dāng)時(shí)，求出的值;

(3)試探究:當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形?

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同步練習(xí)冊(cè)答案