Question

如圖，邊長為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，且與正方形外角平分線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；

（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為

∴ ∵ ∴

∴

∴

由題意知:

∴ 得

∴

在和中

∴ 

 

故′

（2）仍成立.

同理 ∴

由題意知:  

∴   整理得

∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合  ∴  ∴ 

∴在和中

    ∴

（3）軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形.

過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)

∴   ∴

在和中

      ∴  ∴

而   ∴

由于  ∴四邊形是平行四邊形.

故可得   ∴

故點(diǎn)的坐標(biāo)為