Question

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC上一點(diǎn)，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED． 求證：BE⊥DE．

Answer 1

【答案】證明： ∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°﹣2∠AEB，
同理∠C=180°﹣2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
【解析】利用三角形內(nèi)角和定理可把∠A和∠C分別用∠AEB和∠CED表示出來，再利用平行線的性質(zhì)可求得∠AEB+∠CED=90°，可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．