已知方程2x2+（a+2）x-2a+1=0，求當(dāng)a是什么值時，兩根的平方和等于數(shù)學(xué)公式？

解：設(shè)方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=，
∴（-）2-2×=，
整理得a2+12a-13=0，解得a1=-13，a2=1，
當(dāng)a=-13時，原方程化為2x2-11x+27=0，△=112-4×2×27＜0，方程無實數(shù)根，所以a=-13舍去；
當(dāng)a=1時，原方程化為2x2+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0，
故當(dāng)a是1時，兩根的平方和等于3．
分析：設(shè)方程兩個為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-，x1•x2=，由于x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=，則（-）2-2×=，解方程得a1=-13，a2=1，再分別把a的值代入方程求對應(yīng)的判別式，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的a的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判別式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=
 
，x2=
 
，x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）方程x2-2x-3=0的根為x1=
 
，x2=
 
，x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（3）方程3x2+2x-5=0的根為x1=
 
，x2=
 
，x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？
（5）利用你的猜想解決問題：已知方程2x2+3x-5=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2+x=k（x-1）有兩個相等實根，則k=
 
．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2+kx-6=0的一個根x1=-3，另一個根為x2，則k=
4
4
，x2=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2+x-3=0的兩根為x1，x2 ，則3（x1+x2）-x1x2=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2-4x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，那么x1•x2=（　�。�

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