Question

如圖，某公路（可視為x軸）的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．試問在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路線之和最短？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)D所在的位置，簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

解：存在．
作A點(diǎn)關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′C，則A′C與 軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．
分析：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C間的距離AB與BC的和不變，所以，點(diǎn)D到A、C的距離之和最小是，送貨路線最短，然后作出點(diǎn)A關(guān)于公路的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C與公路相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求作的貨棧的位置．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，判斷出到A、C兩點(diǎn)間的距離最短的D點(diǎn)的位置即為四點(diǎn)間的最短路線的D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，主要涉及利用軸對(duì)稱確定最短路線問題．