【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn).設(shè)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．設(shè)四邊形與的重疊部分面積為（平方單位），，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量取值范圍．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)求法，直線求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）由，得出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等量代換，得出，，求得四邊形是平行四邊形．

（3）要對(duì)問(wèn)題分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，四邊形在三角形ABO內(nèi)部時(shí)的重疊部分面積；當(dāng)時(shí)，四邊形有部分不在三角形ABO內(nèi)時(shí)重疊部分面積．

（1）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、

∴，

∴，

∴

（2）∵∴

由旋轉(zhuǎn)知，

∴，

∴四邊形是平行四邊形

（3）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、

∴，∴

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵∴

∴

∴當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

∵∴

∵∴

∴

∴∴

∴

∵平行四邊形∴

∴

∴

∴

∴

∴

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，三角函數(shù)，平行四邊形面積的求法以及分類(lèi)的思想等知識(shí)；本題難點(diǎn)是對(duì)重疊部分進(jìn)行分類(lèi)，以及重疊部分面積的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方形？

（問(wèn)題探究）：我們先考慮以下簡(jiǎn)單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過(guò)多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過(guò)線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來(lái)考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過(guò)一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來(lái)分析直線穿過(guò)正方形的情況：從上下來(lái)看，這條直線由下至上最多可穿過(guò)上下平行的兩條線段；從左右來(lái)看，這條直線最多可穿過(guò)左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過(guò)的大正方形中的六條線段，從而直線上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過(guò)5個(gè)小正方形．

（問(wèn)題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過(guò)的大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（問(wèn)題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖5），最多可以穿過(guò)個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖6），最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話，最多可以穿過(guò)________個(gè)小正方形．

（類(lèi)比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類(lèi)比上面問(wèn)題解決的方法解決如下問(wèn)題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過(guò)的大正方體的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購(gòu)一批康乃馨和萱草花，已知購(gòu)買(mǎi)束康乃馨和束萱草花共需元；購(gòu)買(mǎi)束康乃馨和束萱草花共需元．

（1）求康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為多少元；

（2）經(jīng)協(xié)商，購(gòu)買(mǎi)康乃馨超過(guò)束時(shí)，每增加束，單價(jià)降低元；當(dāng)超過(guò)束時(shí)，均按購(gòu)買(mǎi)束時(shí)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)，萱草花一律按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)．

①購(gòu)買(mǎi)康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_______元；購(gòu)買(mǎi)康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_______元（用含的代數(shù)式表示）；

②該花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超過(guò)束，且不超過(guò)束，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)康乃馨多少束時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩種花的總金額最少，最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，與軸相交于，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸， 垂足分別為點(diǎn)，，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點(diǎn)，所在的直線與交于點(diǎn)， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)為的布洛卡點(diǎn)，三角形的布洛卡點(diǎn)由法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問(wèn)題：已知等腰直角三角形中，．若為的布洛卡點(diǎn)，，則的值為（ ）

A.10B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點(diǎn)B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長(zhǎng)為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長(zhǎng)與DE交于點(diǎn)M，設(shè)．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得EF．若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，并且，點(diǎn)在OP的延長(zhǎng)線上，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點(diǎn)E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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