Question

圣誕節(jié)來臨，利華精品玩具店以每個(gè)60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具，決定每個(gè)玩具不得低于80元出售．玩具的銷售單價(jià)m（元/個(gè)）與每天的銷售數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時(shí)單價(jià)m的值；
（2）寫出該店當(dāng)每天銷售n（30≥n≥10）個(gè)時(shí)，所獲得利潤(rùn)w（元）與n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）店長(zhǎng)李明經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天賣27個(gè)賺的錢反而比每天賣30個(gè)賺的錢多，如果不采用直接求值的方式，你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求線段AB的函數(shù)的解析式，設(shè)m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；然后把n=20代入解析式得到對(duì)應(yīng)的m的值；
（2）分類討論：當(dāng)10≤n≤30時(shí)，W=（m-60）n；
（3）配方W=-n²+50n得到W=-（n-25）²+625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性，可得賣27個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多．

解答：解：（1）設(shè)線段AB的函數(shù)解析式為m=kx+b（k≠0），
∵把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80，
解得k=-1，b=110，
∴線段AB的函數(shù)的解析式為m=-n+110（10≤n≤30）；
∴當(dāng)n=20時(shí)，m=-20+110=90；

（2）當(dāng)10≤n≤30時(shí)，W=（m-60）n=（-n+110-60）n=-n²+50n；

（3）∵由（2）知，W=-n²+50n=-（n-25）²+625，
∴當(dāng)10≤n≤25時(shí)，W隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤(rùn)越大；
當(dāng)25＜n≤30時(shí)，W隨n的增大而減小，即賣的越多，利潤(rùn)越小；
∴賣27個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最小值k；也考查了二次函數(shù)的增減性以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．