Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為（m，0）、（-3m，0）（m≠0），對稱軸為直線x=1，則該二次函數(shù)的最小值為________．

Answer 1

-4
分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標和拋物線的對稱性得到x=-m=1，解得m=-1，則拋物線與x軸兩交點的坐標分別為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的交點式得到y(tǒng)=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，然后根據(jù)拋物線的最值問題求解．
解答：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為（m，0）、（-3m，0）（m≠0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-m=1，解得m=-1，
∴拋物線與x軸兩交點的坐標分別為（-1，0）、（3，0），
∴y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴x=1時，y的最小值為-4．
故答案為-4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，其頂點式為y=a（x）²+．當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=．