Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

分析：分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出P的坐標(biāo)即可．

解答：解：當(dāng)OD=PD（P在右邊）時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=

1

2

OA=5，
根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P₁（8，4）；
當(dāng)PD=OD（P在左邊）時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P₂（2，4）；
當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P₃（3，4），
綜上，滿(mǎn)足題意的P坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）

點(diǎn)評(píng)：這是一道代數(shù)與幾何知識(shí)綜合的開(kāi)放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用，屬于策略和結(jié)果的開(kāi)放，這類(lèi)問(wèn)題的解決方法是：數(shù)形結(jié)合，依理構(gòu)圖解決問(wèn)題．