Question

4．如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是0＜x≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交．相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是$\sqrt{2}$，所以x的取值范圍是0≤x≤$\sqrt{2}$．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則圓的半徑OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=$\sqrt{2}$，
同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是$\sqrt{2}$，且線段是正數(shù)，
∴x的取值范圍是0＜x≤$\sqrt{2}$．
故答案為：0＜x≤$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出OP的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找．