Question

如圖所示，在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將，已知A(1，3)，，，；B(2，0)，，，．

(1)觀察每欠變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將變換成，則的坐標是________，的坐標是________．

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將進行了n次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是________，的坐標是________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(16，3);(32，0) (2)();()

提示：

作為開放型題，此題要求學生從具體的點的坐標中錄找規(guī)律，著重考查學生的觀察能力和抽象概括能力，其難點是從哪些方向來找坐標的變換規(guī)律，如何把它一般化．在此題中，應從點的橫坐標和縱坐標兩方面來總結：(1)等點的縱坐標都是3，是固定不變的，而點的橫坐標分別為1，2，4，8…，我們可寫成…，故不難發(fā)現，的橫坐標為，的橫坐標為；(2)等點的縱坐標都為0，而橫坐標分別為2，4，8，16…，我們可寫成…，因此，的橫坐標應為，的橫坐標為．