【題目】直角坐標系中,已知點P(-2,-1),點T(t,0)是x軸上的一個動點.
(1)求點P關于原點的對稱點P′的坐標;
(2)當t取何值時,△P′TO是等腰三角形?
【答案】(1)點P關于原點的對稱點P′的坐標為(2,1);(2)綜上所述,符合條件的t的值為-, , ,4.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)坐標關于原點對稱的特點即可得出點P′的坐標,(2)要分類討論,動點T在原點左側和右側時分別進行討論即可得出當t取何值時,△P′TO是等腰三角形.
試題解析:(1) 點P關于原點的對稱點P′的坐標為(2,1).
(2)OP′=.
(a)動點T在原點左側,
當T1O=P′O=時,△P′TO是等腰三角形,
∴點T1(-,0),.
(b)動點T在原點右側,
①當T2O=T2P′時,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0),
②當T3O=P′O時,△P′TO是等腰三角形,得點T3(,0),
③當T4P′=P′O時,△P′TO是等腰三角形,得點T4(4,0).
綜上所述,符合條件的t的值為-,,,4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在直角坐標系內(nèi),O為原點,點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點B的坐標;(2)cos∠BAO的值.
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【題目】張丘建,我國南北朝時期(約公元5世紀)著名的數(shù)學家,著有《張丘建算經(jīng)》.一次宴會上,張丘建出了一道題:“現(xiàn)有一只鹿向西跑,當獵人追至處時,與鹿所在的處還差36步(古代:1里=300步);鹿突然向北跑,此時騎馬的獵人就沿著追去,追了50步至處與鹿所在的位置處還差10步(點、、在同一直線上).如果此鹿不向北轉,而繼續(xù)向西跑,獵人需要追多遠才能追上此鹿?”,已知單位時間內(nèi)鹿跑的路程和獵人騎馬追趕的路程的比值是定值,請解答這個問題.
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【題目】綜合與實踐
問題情境:
如圖1,已知點是正方形的兩條對角線的交點,以點為直角頂點的直角三角形的兩邊,分別過點,,且,,.
(1)的長度為________;
操作證明:
(2)如圖2,在(1)的條件下,將按如圖放置,若,分別與,相交于點,.請判斷和有怎樣的數(shù)量關系,并證明結論;
探究發(fā)現(xiàn):
(3)如圖3,在(1)的條件下,將按如圖放置,若點恰好在上,求證:.
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【題目】某天早晨,小童從家跑步去體育場鍛煉,同時小鄭從體育場晨練結束回家,途中兩人相遇.小童跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到小鄭后兩人一起回到家(小童和小鄭始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與小童出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象.當x=_______時,小童與小鄭相距600米.
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【題目】在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為60°,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x 軸于點H,在拋物線y=x2(x>0)上取一點P,在y軸上取一點Q,使得以P、O、Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是______.
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【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動,請回答:
(1)點A、B、C分別表示的數(shù)是______________________。
(2)將點B 向右移動三個單位長度后到達點D,點D表示的數(shù)是_____________。
(3)移動點A到達點E,使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點,請直接寫出所有點A 移動的距離和方向。
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