精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:BF=2CF.
分析:利用輔助線,連接AF,求出CF=AF,∠BAF=90°,再根據(jù)AB=AC,∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF.
解答:精英家教網(wǎng)證明:連接AF,(1分)
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
180°-120°
2
=30°,(1分)
∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,
∴CF=AF(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等邊對(duì)等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,(1分)
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),(1分)
∴BF=2CF(等量代換).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn),和線段兩端點(diǎn)的距離相等)有關(guān)知識(shí),難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖所示,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜邊AB,分別交AB、AC于D、E,∠CAE:∠EAB=5:2,則∠B=
20°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC邊的高線,DC=2,試求BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC中,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,若△ABC的周長(zhǎng)為10,BC=4,則△ACE的周長(zhǎng)是
6
6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為D,求∠DBC與∠A的關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案