Question

【題目】已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))．

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）m的值為0或9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)解析式可知，當(dāng)x=0時(shí)，與m值無(wú)關(guān)，故可知不論m為何值，函數(shù)y=﹣6x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）．

（2）應(yīng)分兩種情況討論：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．

試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1．

所以不論m為何值，函數(shù)y=﹣6x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）；

（2）①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程﹣6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以△=﹣4m=0，解得m=9．

綜上，若函數(shù)y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9．