Question

（2009•貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中就可以確定函數(shù)的解析式；
（2）利用兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組就可以求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-3），
∴-3=，即m=-3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-，（3分）
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-3），C（0，-4），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-4；（3分）

（2）由，消去y，得x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
∴x=1或x=3，可得y=-3或y=-1，于是，或，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-3），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1）．（2分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．同學(xué)們要掌握求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．