【題目】如圖直線l:y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
(1)求k的值.
(2)若點(diǎn)P是直線l在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積為3,求出此時(shí)直線AP的解析式.
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△BCM為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),(2)P(﹣4,3);y=x+9.(3)(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0),見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+6),由S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC結(jié)合△PAC的面積為3,可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線AP的解析式;
(3)利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度,分CB=CM,BC=BM,MB=MC三種情況考慮:①當(dāng)CB=CM時(shí),由OM1=OB=8可得出點(diǎn)M1的坐標(biāo);②當(dāng)BC=BM時(shí),由BM2=BM3=BC=10結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)M2,M3的坐標(biāo);③當(dāng)MB=MC時(shí),設(shè)OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,利用勾股定理可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出點(diǎn)M4的坐標(biāo).綜上,此題得解.
(1)∵直線l:y=kx+6過(guò)點(diǎn)B(﹣8,0),
∴0=﹣8k+6,
∴k=.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=x+6=6,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6).
依照題意畫(huà)出圖形,如圖1所示,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+6),
∴S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC,
=×8×6﹣×2(x+6)﹣×6×6,
=﹣x=3,
∴x=﹣4,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,3).
設(shè)此時(shí)直線AP的解析式為y=ax+b(a≠0),
將A(﹣6,0),P(﹣4,3)代入y=ax+b,
得:,解得:,
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,3)時(shí),△PAC的面積為3,此時(shí)直線AP的解析式為y=x+9.
(3)在Rt△BOC中,OB=8,OC=6,
∴BC==10.
分三種情況考慮(如圖2所示):
①當(dāng)CB=CM時(shí),OM1=OB=8,
∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(8,0);
②當(dāng)BC=BM時(shí),BM2=BM3=BC=10,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣8,0),
∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(﹣18,0);
③當(dāng)MB=MC時(shí),設(shè)OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,
∴CM42=OM42+OC2,即(8﹣t)2=t2+62,
解得:t=,
∴點(diǎn)M4的坐標(biāo)為(﹣,0).
綜上所述:在x軸上存在一點(diǎn)M,使得△BCM為等腰三角形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、點(diǎn)O分別為BC、AC的中點(diǎn),AE//BC.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)如圖2,若點(diǎn) F是 CE上一動(dòng)點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出與四邊形 ABDF 面積相等的三角形和四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上,連接DE,∠A+∠E=180°.
(1)如圖1,求證:CD=DE;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線,交AD于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________;
(3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CD于G,交CF于H,連接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)某產(chǎn)品100噸,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負(fù)數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/噸 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少?lài)崳?/span>
(2)本周總生產(chǎn)量是多少?lài)?比原?jì)劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少?lài)崳?/span>
(3)若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由35輛貨車(chē)一次性裝載運(yùn)輸離開(kāi)工廠,則平均每輛貨車(chē)大約需裝載多少?lài)?(結(jié)果精確到0.01噸)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣上,頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個(gè)陰影小正方形的面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長(zhǎng) %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(-2,0).點(diǎn)D在y軸上,連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置,且點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),連接CD,OD=AB.
(1)線段CD的長(zhǎng)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)(當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)).假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①t為何值時(shí),MN∥y軸;
②求t為何值時(shí),S△BCM=2S△ADN.
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