(2004•廈門)如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.
(1)連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段DF與BF的長始終相等”是否正確?若正確,請證明;若不正確,請舉例說明;
(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等?并以圖為例說明理由.

【答案】分析:(1)顯然,當(dāng)A,F(xiàn),B在同一直線上時,DF≠BF.
(2)注意使用兩個正方形的邊和90°的角,可判斷出△DAG≌△BAE,那么DG=BE.
解答:解:(1)不正確.
若在正方形GAEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,這時點F落在線段AB或AB的延長線上.(或?qū)⒄叫蜧AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點F落在線段AB或AB的延長線上).如圖:
設(shè)AD=a,AG=b,
則DF=>a,
BF=|AB-AF|=|a-b|<a,
∴DF>BF,即此時DF≠BF;

(2)連接BE,可得△ADG≌△ABE,
則DG=BE.如圖,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵四邊形GAEF是正方形,
∴AG=AE,
又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,
∴∠DAG=∠BAE,
∴△DAG≌△BAE,
∴DG=BE.
點評:注意點在特殊位置時所得到的關(guān)系,判斷邊相等,通常要找全等三角形.
練習(xí)冊系列答案
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(2004•廈門)如圖,在△ABC中,∠A的平分線AM與BC交于點M,且與△ABC的外接圓O交于點D.過D作⊙O的切線交AC的延長線于E,連接DC,求證:______.
要求:請根據(jù)題目所給的條件和圖形,在題中的橫線上寫出一個正確的結(jié)論,并加以證明(在寫結(jié)論和證明時都不能在圖中添加其它字母和線段).按證明結(jié)論時需要用到的已知條件的多少給分,若用足已知條件而證得結(jié)論即可得滿分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(08)(解析版) 題型:解答題

(2004•廈門)如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.
(1)連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段DF與BF的長始終相等”是否正確?若正確,請證明;若不正確,請舉例說明;
(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等?并以圖為例說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(07)(解析版) 題型:解答題

(2004•廈門)如圖,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周長;
(2)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周長為c.則c=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•廈門)如圖,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周長;
(2)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周長為c.則c=______

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