Question

【題目】已知：線段 ， ， . 求作：矩形 .

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：
甲：① 以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑作��；
② 以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑作��；
③ 兩弧在 上方交于點(diǎn) ，連接 ， .
四邊形 即為所求矩形.（如圖）

乙：① 連接 ，作線段 的垂直平分線，交 于點(diǎn) ；
② 連接 并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) ，使 ，連接 ， .
四邊形 即為所求矩形.（如圖）

老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確.
則甲的作圖依據(jù)是：；
乙的作圖依據(jù)是：.

Answer 1

【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
【解析】解：由甲的作圖方法可知AB=CD，BC=AD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD為平行四邊形，又因∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 即可判定平行四邊形ABCD為矩形；由乙的作圖方法可知AM=BM，BM=DM，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD為平行四邊形，又因∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 即可判定平行四邊形ABCD為矩形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對(duì)矩形的判定方法的理解，了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．