Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC ， 點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F ， 連接AD ， BF ．

（1）求證：△AEF≌△BED；
（2）若BD＝CD ， 求證：四邊形AFBD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中， ，∴△AEF≌△BED（ASA）．

（2）

解答：證明：∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．

【解析】（1）AAS或ASA證全等；（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一證明∠ADB＝90°，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得證．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的判定方法是解答本題的根本，需要知道有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．