Question

為了迎接“元旦”小長(zhǎng)假，某家電商場(chǎng)準(zhǔn)備從彩電生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的液晶彩電共20臺(tái)，每種型號(hào)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

	甲種型號(hào)	乙種型號(hào)
進(jìn)價(jià)	3000	5000
售價(jià)	4000	6200

（1）若進(jìn)貨一共花去7.2萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的彩電各進(jìn)了多少臺(tái)？
（2）若進(jìn)價(jià)不超過(guò)8萬(wàn)元的情況下，怎樣進(jìn)貨，在彩電全部售出后商場(chǎng)的利潤(rùn)最高．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種彩電購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則乙種彩電購(gòu)進(jìn)（20-x）臺(tái)，由題意，得
3000x+5000（20-x）=72000，
解得：x=14，
∴乙種彩電購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)為：20-14=6臺(tái)．
答：甲種彩電購(gòu)進(jìn)14臺(tái)，則乙種彩電購(gòu)進(jìn)6臺(tái)；

（2）設(shè)彩電全部售出的總利潤(rùn)為y元，由題意，得
y=（4000-3000）x+（6200-5000）（20-x），
=-200x+24000．
∵k=-200＜0，
∴y隨x的增大而減�。�
∵3000x+5000（20-x）≤80000，
∴x≥10，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=-200×10+24000=22000（元）
答：甲種彩電購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，乙種彩電購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，全部售完后商場(chǎng)的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為22000元．
分析：（1）設(shè)甲種彩電購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則乙種彩電購(gòu)進(jìn)（20-x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的兩種彩電的總價(jià)為7.2萬(wàn)元為等量關(guān)系建立方程，求出其解即可；
（2）設(shè)彩電全部售出的總利潤(rùn)為y元，就可以表示出總利潤(rùn)y的解析式，再根據(jù)條件建立不等式求出x的取值范圍，從而可以確定利潤(rùn)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用一次函數(shù)的解析式求最值得運(yùn)用，解答本題時(shí)求一次函數(shù)的解析式時(shí)解答本題的關(guān)鍵．