Question

如下圖，為⊙的弦，⊥于交⊙于，⊥于，∠=2∠=60^o.

（1）求證，為⊙的切線；

（2）當(dāng)=6時，求陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；(2)    

【解析】

試題分析：（1）連接.先根據(jù)圓周角定理得到，即可判斷△是等邊三角形，從而可以判斷為⊙O的切線；

（2）先根據(jù)垂徑定理可得，，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果。

（1）證明：連接.

∵ ⊥于,，

∴ .

∴ .        

∵ ，

∴ △是等邊三角形.

∴ .

∴ .

∵ 是半徑，

∴ 為⊙O的切線

（2）∵ ⊥ 于，，

∴ ，.

∴ .  

∵ 在Rt△中，，

∴ ，

∴ .                    

∵ 在Rt△中，，

∴

∴ .          

∴ _陰影= = .

考點：本題考查的是切線的判定，垂徑定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理

點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．