Question

一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊長分別為30cm、40cm，現(xiàn)要把它加工成一個面積最大的正方形，兩種加工方法如圖①、②，請你用學(xué)過的知識說明哪種加工方法符合要求？

Answer 1

分析：在圖①中設(shè)正方形的邊長為x，則DE=x，AD=30-x，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x的值；在圖②中過點C作CP⊥AB，垂足為P，CP交DG于Q．由三角形的面積公式求出CP的長度，
由相似三角形的判定定理得出△CDG∽△CAB，設(shè)DG=y，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出y的長度，比較出x，y的大小即可得出結(jié)論．

解答：解：在圖①中設(shè)正方形的邊長為x，則DE=x，AD=30-x
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，即

30-x

30

=

x

40

，
解得x=

120

7

．
在圖②中過點C作CP⊥AB，垂足為P，CP交DG于Q．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CP，
∴CP=

AC•BC

AB

=

30×40

50

=24．
∵DG∥AB，
∴∠CDG=∠A，∠CGD=∠B，
∴△CDG∽△CAB，
∴

DG

AB

=

CQ

CP

．
設(shè)DG=y，

y

50

=

24-y

24

，
解得y=

120

7.4

．
∵

120

7.4

＜

120

7

，
∴y＜x．
∴圖①方法符合要求．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力．