Question

已知a，b均為不超過4的正整數(shù)，b≠2a，關(guān)于x，y的方程組

x+2y=2 ax+by=3

只有正數(shù)解，求a，b的所有可能值．

Answer 1

分析：根據(jù)a，b均為不超過4的正整數(shù)且為b≠2a，得到a、b的所有組合，代入方程組，解出所有方程組的解，舍去解為負(fù)值的情況即可得到a、b的值．

解答：解：因?yàn)閍，b均為不超過4的正整數(shù)且為b≠2a，所以可有以下組合：
a=1，b=3；a=1，b=1；a=1，b=4；
a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；
a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=3，b=4；
a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3；a=4，b=4．組成方程組解答即可．
（1）

x+2y=2 x+3y=3

，解得

x=0 y=1

（0，舍去）；（2）

x+2y=2 x+y=3

，解得

x=4 y=-1

（負(fù)值舍去）；
（3）

x+2y=2 x+4y=3

，解得

x=1 y= 1 2

；（4）

x+2y=2 2x+y=3

，解得

x= 4 3 y= 1 3

；
（5）

x+2y=2 2x+2y=3

，解得

x=1 y= 1 2

；（6）

x+2y=2 2x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；
（7）

x+2y=2 3x+y=3

，解得

x= 4 5 y= 3 5

；（8）

x+2y=2 3x+2y=3

，解得

x= 1 2 y= 3 4

；
（9）

x+2y=2 3x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；（舍去）（10）

x+2y=2 3x+4y=3

，解得

x=-1 y= 3 2

（負(fù)值舍去）；
（11）

x+2y=2 4x+y=3

，解得

x= 4 7 y= 5 7

；（12）

x+2y=2 4x+2y=3

，解得

x= 1 2 y= 3 4

；
（13）

x+2y=2 4x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；（舍去）（14）

x+2y=2 4x+4y=3

，解得

x=- 1 2 y= 5 4

（負(fù)值舍去）
故a、b的所有整數(shù)值a=1，b=3；a=1，b=4；a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3．

點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，根據(jù)題目條件列出a、b的所有情況是解題的關(guān)鍵．