Question

已知：如圖，小正六邊形的邊長是1，大正六邊形的邊長的2，A是小正六邊形的一個頂點，若小正六邊形沿大正六邊形內(nèi)側(cè)滾動一周，回到原來的位置，則點A的行程為    （結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：首先畫出點A運動的大致路線，確定不同運動過程中，A點所走過的弧所在圓的圓心和半徑，然后根據(jù)弧長公式求出它們的值，再相加即可．
解答：解：如右圖；
當(dāng)點A運動到A′時，A點運動的距離為以B為圓心，AB為半徑，∠ABA′為圓心角的弧長；
即C₁==；
當(dāng)點A′運動到A″時，A點運動的距離為以C為圓心，CA′為半徑，∠A′CA″為圓心角的弧長；
易求得CA′=2，∠A′CA″=60°，
則C₂==；
當(dāng)點A″運動到A'''時，A點運動的距離為以D為圓心，DA'''為半徑，∠A″DA'''為圓心角的弧長，
同上可求得C₃=C₁=；
故從A到A'''，一共運動的距離為：C₁+C₂+C₃=；
當(dāng)從點A'''到A時，A點運動的規(guī)律同上，故A點轉(zhuǎn)動一周的距離為：．
點評：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及弧長的計算公式，找出A點不同運動過程的圓心和半徑是解題的關(guān)鍵．