Question

⊙O上有A、B、C三點(diǎn)，且AB⊥BC，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，AB=BC=10，則四邊形BDOE的形狀和面積分別是

1. A.
   矩形，100
2. B.
   正方形，25
3. C.
   菱形，25
4. D.
   任意四邊形，無法計(jì)算

Answer 1

B
分析：由于D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，則BE=AB=5，BD=BC=5，根據(jù)垂徑定理的推論得到OE⊥AB，OD⊥BC，即∠BEO=∠BDO=90°，易得四邊形BDOE為矩形，加上鄰邊相等即可得到四邊形BDOE為正方形，再根據(jù)正方形面積公式計(jì)算它的面積．
解答：∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，OD⊥BC，BE=AB=5，BD=BC=5，
∴∠BEO=∠BDO=90°，
而AB⊥BC，
∴∠EBD=90°，
∴四邊形BDOE為矩形，
而BE=BD=5，
∴四邊形BDOE為正方形，且正方形的面積=5²=25．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的��；平分弦（非直徑）的直徑垂直弦．也考查了矩形和正方形的判定．