Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．2α+∠A=180°
B．α+∠A=90°
C．2α+∠A=90°
D．α+∠A=180°

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可證得△BDF≌△CED（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得∠B=∠C=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∵α+∠BDF+∠EDC=180°，
∴α+∠BDF+∠BFD=180°，
∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠B=α，
∴∠C=∠B=α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2α+∠A=180°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．