Question

如圖所示，已知正方形ABCD的對角線長為a，四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：能求出四邊形EFGH的周長．由EH∥BD∥FG， EH=FG，得四邊形EFGH是平行四邊形， 所以EF∥GH，得四邊形EMNH、四邊形MNFD都是平行四邊形， 所以EH=GF=MN，而∠AEH=∠ABD=45°，∠AHE=∠ADB=45°， 同理∠CFG=∠CGF=45°，所以△AEH和△CGF關(guān)于BD軸對稱， 所以AFH和△CGF關(guān)于GN=MF=NH=EM，AH=CG． 又因為AD=CD，所以DH=DG又因為∠HDN=∠GDN=45°， 所以∠DHN=∠DGN=45°，故HN=DN． 同理EM=MF=BM，GN=HN=DN， 所以EF＋FG＋GH＋HE=2(BM＋MN＋ND)=2BD=2a．

提示：

這是近幾年中考出現(xiàn)的動點問題，也是一個開放性題目，先假設能求出周長，想辦法把所求的周長同已知的對角線的長聯(lián)系起來． 關(guān)鍵是轉(zhuǎn)移相等線段，利用正方形和平行四邊形、等腰三角形的特征．