Question

【題目】在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c．若把關(guān)于x的方程ax2+cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”，則這類“勾系一元二次方程”的根的情況是（　�。�

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 一定有實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理可得出c2=a2+b2，根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義結(jié)合根的判別式可得出△=2（a-b）2≥0，由此可得出“勾系一元二次方程”一定有實(shí)數(shù)根．

解：∵在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c，
∴c2=a2+b2．

在方程中，△= -4ab=2（a2+b2-2ab）=2（a-b）2．

∵（a-b）2≥0，
∴2（a-b）2≥0，即△≥0，
∴這類“勾系一元二次方程”一定有實(shí)數(shù)根．
故選：D．