已知：拋物線y＝ax2－4ax＋m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)．

(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求此拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)D是(2)中開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)．拋物線上點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為Q，把點(diǎn)D沿對(duì)稱軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P；點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PQMN的周長(zhǎng)最短時(shí)，求PN＋MN＋QM的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，拋物線的對(duì)稱軸為．

　　拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，

　　∴由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)　　1分

　　(2)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，

　　

　　∴C(0，3a)．　　2分

　　△ABC的面積為3，

　　AB＝2，OC＝，

　　S△ABC＝．

　　∴＝3．

　　∴，．

　　∴所求拋物線的解析式為或．　　4分

　　(3)依題意知，拋物線的解析式為：

　　∴點(diǎn)D(2，1)，C(0，－3)，P(2，－4)．

　　設(shè)Q(x，y)，

　　點(diǎn)C與點(diǎn)Q關(guān)于x＝2對(duì)稱，

　　∴點(diǎn)Q坐標(biāo)()．　　6分

　　分別作P、Q關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N．聯(lián)結(jié)PN、MQ，則此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)最短．　　7分

　　∴，．

　　過(guò)作E垂直E于E．∴E()．

　　∴E＝6，E＝7，

　　由作圖可知，PN＝N，QM＝M．

　　∴PN＋MN＋QM＝N＋MN＋M＝＝．

　　∴PN＋MN＋QM的長(zhǎng)為．　　8分


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax 2＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年北京師大附中九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖南省九年級(jí)下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

．（13分）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經(jīng)過(guò)O（0，0），A（4，0），B（3，）三點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC∥軸交拋物線于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值，指出此時(shí)△EFA的形狀；

（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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