Question

如圖，直線l₁反映了某服裝店銷售收入y₁（元）與銷售件數(shù)x之間的關系，直線l₂反映了該店的銷售成本y₂（元）與銷售件數(shù)x之間的關系．
（1）觀察圖象回答：①當銷售件數(shù)x為20的時候，成本是多少元？這時，該店是否有盈利？
（2）分別求l₁、l₂對應的函數(shù)解析式；
（3）當銷售量達到多少件的時候服裝店才開始盈利？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可直接得出當x=20時的成本以及是否盈利；
（2）先分別設出直線l₁、l₂的函數(shù)解析式，然后運用待定系數(shù)法把相應的點代入，即可求出函數(shù)的解析式；
（3）先求出直線l₁、l₂的交點坐標，再根據(jù)交點的橫坐標，即可求出銷售量達到多少件的時候服裝店才開始盈利．

解答：解：（1）由圖象可知：當銷售件數(shù)x為20的時候，成本是2500元，這時該店虧本；

（2）設直線l₁的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），
因為直線過（10，1000）點，
所以把（10，1000）代入解析式y(tǒng)=kx得：1000=10k，
解得：k=100，
則l₁的函數(shù)解析式為y=100x；
設直線l₂對應的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
因為直線過（0，1000）和（20，2500），
所以把（0，1000）和（20，2500）代入解析式y(tǒng)=kx+b得：

1000=b 20k+b=2500

，
解得：

k=75 b=1000

，
則l₂的函數(shù)解析式y(tǒng)=75x+1000；

（3）根據(jù)題意得：

y=100x y=75x+1000

，
解得：

x=40 y=4000

，
則當銷售量大于40件的時候服裝店才開始盈利；

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，用到的知識點是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關鍵是求出兩直線的交點坐標，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．