Question

已知不等式組，當(dāng)m的取值如何時，

(1)不等式組的解集是x≥3，(2)不等式組的解集是x＞m．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)m＜3時，不等式組的解集是x≥3． (2)當(dāng)m≥3時，不等式組的解集是x＞m．

提示：

這是一道很好的幫助理解不等式組的解集的題目．我們可以畫出數(shù)軸利用分類討論的思想來求解．利用數(shù)軸解題形象直觀更易理解．一元一次不等式x≥3和x＞m的解集用數(shù)軸表示如下圖： 不等式組的解集隨著m位置的改變而改變．點m在數(shù)軸上的位置有三種情況： (1)點m落在點3的左邊，如圖： 很顯然，點m落在點3左邊的任何位置時，兩個不等式解集的公共部分都是x≥3，所以不等式組的解集是：x≥3．即m＜3時，不等式組的解集是x≥3． (2)點m落在點3的位置上，如圖： x≥3的解集包括端點3且方向為正方向的射線，x＞m的解集是不包括端點3的同方向射線，所以公共部分是x＞m． 即m＝3時，不等式組的解集是x＞m． (3)點m落在點3的右邊，如圖： 顯然此時不等式的解集的公共部分是x＞m，所以不等式組的解集是x＞m． 即m＞3時，不等式組的解集是x＞m． 綜合(1)(2)(3)： 當(dāng)m＜3時，不等式組的解集是x≥3． 當(dāng)m≥3時，不等式組的解集是x＞m．