Question

如圖，菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則的最小值是_____________.

Answer 1

5

解析試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BN=BM=AM，∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=5∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值為5．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵