已知二次函數(shù).

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

解:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),

∴代入得:,解得:m=±1。

∴二次函數(shù)的解析式為:

(2)∵m=2,∴二次函數(shù)為:。

∴拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,-1)。

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3)。

(3)存在,當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短。

過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,

∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。

,即,解得:

∴PC+PD最短時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P(,0)。

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可。

(2)把m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可。

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時(shí),y1與y2的大小關(guān)系正確的是( �。�
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對(duì)稱軸為直線x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案