已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由。
解:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),
∴代入得:,解得:m=±1。
∴二次函數(shù)的解析式為:或
。
(2)∵m=2,∴二次函數(shù)為:。
∴拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,-1)。
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3)。
(3)存在,當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短。
過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。
∴,即
,解得:
∴PC+PD最短時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P(,0)。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可。
(2)把m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可。
(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案。
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A、y1≥y2 | B、y1>y2 | C、y1<y2 | D、y1≤y2 |
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