Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°，若P為AB上一動點，旋轉(zhuǎn)后點P的對應點為點P'，則線段PP'長度的最小值是（ ）

A.B.2C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，過C點作CP⊥AB于P點，CP'⊥A'B'于P'點，CO⊥PP'于O點，此時線段PP'為最小值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與特殊角的三角函數(shù)可得PP'，然后在Rt△BCP中求得CP的長即可.

如圖，過C點作CP⊥AB于P點，CP'⊥A'B'于P'點，CO⊥PP'于O點，此時線段PP'為最小值，

由題意可設CP=CP'，

∵∠PCP'=120°，

∴∠CPP'=∠CP'P=30°，

∴PO=CPcos30°=，即PP'，

當CP⊥AB時，CP為最小值，則此時PP'為最小值，

在Rt△BCP中，∠B=60°，BC=2，

∴CP=BCsin60°，

∴PP'.

故選C.