Question

閱讀材料：

如圖（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O．

求證：S_{四邊形ABCD}=AC•BD；

證明：∵AC⊥BD，

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD

 

解答下列問題：

（1）上述證明得到的結(jié)論可敘述為                                              ；

（2）如圖2 ，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，則S_{四邊形ABCD} =          ；

（3）如圖3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，則S_菱形ABCD =         ；

 

Answer 1

【答案】

(1) 對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．(2) 32；(3) 24。

【解析】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)

（1）根據(jù)題給材料S_{四邊形ABCD}=AC•BD，即可寫出答案；

（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC=BD，再利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，先根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，繼而得出BD的長(zhǎng)，再利用（1）中的結(jié)論求解．

解：（1）根據(jù)題意得：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．

（2）∵AB∥CD，AD=BC，

∴AC=BD=8，

（3）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，

在Rt△AOB中，AO=4，AB=5，根據(jù)勾股定理得：BO=3，

∴BD=6，