Question

（2013•攀枝花模擬）在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：過(guò)B作BE⊥AC，由AD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，
∴AC=2AD=8cm，
∵CA平分∠DCB，AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴AB=BC，
過(guò)B作BE⊥AC，
∴AE=

1

2

AC=4cm，
∴cos∠EAB=

AE

AB

=

3

2

，
∴AB=

8 3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)．